Fenghuang

Fenghuang- Le phénix -est une pièce orchestrale basée sur quelques aspects de la mythologie et de la symbolique chinoise.
Cette pièce peut être consultée sur free-scores
Le début évoque les dualités  

  • Phénix mâle -femelle qui se partage les douze sons
  • Phénix -Dragon

La suite de la pièce inspirée  du Yi-king  montre une sorte de permanence apparente malgré des changements internes mais  qui entraînent de soudain bouleversements pouvant entrainer la destruction et la renaissance de ses cendres du phénix.

La gamme pentatonique est un bon moyen d’exprimer cette permanence mais difficile à manier dans les variations: le tout est dans la couleur selon les principes du bichromatisme issue de la symbolique chinoise.

pg-fenghuabg

Miroirs des modes d’église

Les miroirs font correspondre une gamme montante à une gamme descendante(et vice versa)
mais , pour comprendre la suite, une digression s’impose par le rappel de quelques notions.

1°) Chaque degré de la gamme correspond à un saut de 2 quintes

Avec cependant un petit défaut: le F est #

Nous allons donc remédier à ce problème en commençant notre gamme par F(une quinte en dessous de la tonique)

Nous avons les 7 notes de la gamme et voyons que les limites de la tonalité de C sont  F et B : le Triton

2°) Une note appartient à 7 tonalités selon un ordre immuable :
7 3 6 2 5 1 4 ainsi Do est le 7ème degré de Db,3 ème degré de Ab etc….

Notez que la suite des quintes forme le triton Db -G ( triton de D) qui est symétrique de F-B et pouvant se résoudre sur Do

 

En agençant de la même manière les sept degrés de la gamme et en associant la suite des quintes formant le triton de Do (F-B), 1 quinte sur 2, nous obtenons le tableau suivant

En notant que

E (1 er degré de la gamme phrygienne)   correspond à la tonalité de E
D correspond à  O altération.
la Tonalité de C s’étend de Gb à F#

3°) Les pivots n’apparaissent que pour les nombres pairs d’altérations(en fait une quinte sur deux)
Partant de la gamme de Do majeur, nous pouvons écrire une gamme en sens inverse qui respecte la place des tons et demi-tons (miroir)en partant de n’importe quelle note chromatique mais nous noterons que seule les gammes avec zéro ou un nombre pair d’altérations ont une note commune (pivot)associée à une tonalité

Nous avons vu que les miroirs respectaient les alternances de tons et demi-tons mais nous avons 2 options

1-Respecter la tonalité dans les 2 gammes avec risque de dissonances des finales
2-Privilégier une note commune(pivot)
Il y a en fait un point commun entre les deux options : le pivot. En effet, tous les modes (non transposés) n’ont pas d’altération. Il suffit d’avoir D (associé à 0 altération) comme pivot pour que les deux gammes soient dans la même tonalité.

Le Miroir de C (majeur) ionien est Mi min sans altérations( Mi phrygien) ce que Vincent d’Indy considérait comme le « vrai relatif mineur »

Egalement vrai dans l’autre sens

 

Pour écrire le miroirs nous allons utiliser 2 tableaux.
Le premier tableau, qui fait coincider le saut des 7 quintes de la tonalité de C à l’ensembles des 12 tonalités de C, permet de déterminer la tonalité du miroir en fonction du pivot choisi

La gamme de départ est toujours 0 altération quelque soit le mode puisqu’il s’agit de la gamme de Do débutant par un degré quelconque.

 

Le tableau 2 permet de déterminer le degré de départ du miroir lorsque cela est nécessaire

Le pivot est le point de jonction des 2 gammes mais généralement ni la tonique du miroir,ni le point de départ (Finale) .
Les deux premières lignes correspondent à la gamme d’ut ascendante et définit donc chaque mode.
Les deux autres lignes correspondent à la gamme d’ut descendante en partant de E (le vrai miroir de C)  déterminée par le pivot D . Les chiffres du bas marquent l’intervalle entre DO et la tonique de l’autre tonalité et indiquent sur quel degré de cette tonalité il faut partir. Ceci indique comment est fait le tableau  mais sur le plan pratique ce tableau se résume à 2 colonnes

Colonne 1 donne la note de départ du modèle  c’est à  dire un des 7 modes (sans altération) et la colonne 2 le degré de départ du miroir (dans la tonalité fixée par le pivot)
Nous voyons qu’en fait chaque mode a son mode miroir
 

Tableau récaptitulatif

Nous voulons écrire le miroir de la gamme phrygienne(E) ayant G comme note commune.

G correspond à la gamme de Bb (colonne de G) dont le point de départ est le 1er degré ( Bb en ligne de E).
Un point pratique intéressant: La tonique du miroir correspond toujours au E de l’autre gamme (quelque soit le mode)
Rappelons que E est le seul pivot où le miroir se confond avec la tonalité;

A titre d’illustration voici quelques exemples

Les 2 exemples ayant le même pivot partagent une gamme miroir de même tonalité (Bb) mais partant d’un degré différent

Le pivot étant ré le miroir n’a pas d’altération

Miroir parfait qui partage la même tonique ,la même tonalité mais contredit notre de règle sur le Mi

Cadences modales

Autre sujet difficile et source de confusion. Si nous considérons les modes anciens d’église, il n’y a pas de cadence proprement dite car il s’agit de mélodies déclamatives à une voix.Les fins de phrase suivent simplement une formule mélodique et rythmique fixée.
Les premières cadences (clausules) telles que nous les comprenons dans notre culture tonale sont dues à  l’émergence de la polyphonie qui sera une des causes de la
disparition des modes

L’introduction des cadences modales élaborées au 19ème siècle a pour but de détruire la tonalité mais notre culture tonale,qui reste bien ancrée, est la source de difficulté car nous avons tendance à  vouloir faire de la musique modale une sorte de transcription de la musique tonale (notamment l’harmonie fonctionnelle qui ajoute une confusion).
Les cadences modales ne donnent pas l’effet conclusif des cadences tonales et ne sont, en général, utilisées que pour donner une couleur particulière de façon transitoire d’où l’origine du terme modulation.

Avant d’envisager les enchainements cadentiels modaux il faut tout d’abord rappeler quelques éléments de la tonalité.

  • La tonalité est issue des lois physiques de résonance basée sur les harmoniques ascendantes qui explique l’accord majeur.
  • L’accord mineur est plus difficile à  expliquer car il n’y a pas de résonance descendante (dans les conditions normales). Par contre nous avons vu(dans les miroirs) qu’une gamme Majeure ascendante possédait son miroir mineur descendant.
  • La musique tonale comprend deux modes basés sur la tierce (IIIème degré) qui détermine
    -le mode Majeur( III Majeur) qui possède 3 degrés forts qui sont tous les 3 Majeurs (I- IV-V)
    -le mode Mineur (iii mineur) dont les trois degrés forts sont mineurs (I- IV- V). Cependant le septième degré devant être   un demi-ton de la tonique pour ressembler au mode Majeur, le V degré est altéré pour supporter une note sensible et devient un accord majeur .

La modalité moderne (harmonique) peut être envisagée de différentes façons.
Le plus simple est le mode mineur sans sensible qui correspond au mode Eolien (mode de La) avec un V ème degré (Mineur)aussi bien pour la gamme ascendante que descendante ce qui change la numérotation des degrés. La cadence est calquée sur la cadence tonale (v-I) pour gamme ascendante ou plagale (iv-I)
pour la gamme descendante

D »autre part on peut assimiler les demi-tons à  une sensible ascendante B-C et une sensible descendante F-E

Selon la pente,nous avons donc deux dominantes et deux sensibles possibles

En remarquant que dans l’enchainement tonal B -C, B est sensible car il y a

un intervalle de demi-ton et que l’ascension se fait vers un degré fort (en l’occurrence la tonique) tandis que F n’est pas une sensible car l’enchainement aboutit à  un degré faible (III).


Dans l’enchainement tonal F-E, F n’est pas une note sensible car l’intervalle de demi-ton aboutit à  un degré faible mais il faut noter que E est la tonique donc degré fort de la gamme descendante, miroir du majeur et que ,dans cette optique,nous pouvons considérer F comme une sensible descendante.

Plaçons un accord sur le Vème degré de chaque gamme dans leurs formes ascendantes et descendantes.


Parmi ces accords du Vème degré retenons ceux qui possèdent une des deux sensibles F-B (non situées à  la basse)

A l’exception du mode de La ascendant,nous constatons que seulement deux accords apparaissent

  • ii (Dm) de la gamme majeure d’origine et
  • l’accord 7 de dominante( GBD et B D F)

L’accord 7 de dominante apparait sous deux formes GBD et BDF
BDF n’est pas utilisable en tant que tel, car de par son triton, il nous place directement en CM. Cependant dans la gamme de La descendant , l’ajout de la sixte (DFAB) donne naissance à  un accord de dominante commun a CM et Am .

Remarquons que la sixte (B )est la sensible de la gamme ascendante.
Généralisons la méthode en ajoutant la sensible ascendante au gammes descendantes et vice versa

  • Mode de Do :La seule possiblité est la cadence plagale FAC (GBD nous place en Do majeur et FAB cumule une dissonante de seconde et le triton) (Numérotation inverse des degrés)
  • Mode de Fa :est un cas particulier car BDF est inutilisable et CEG nous ramène à FMaj -la solution est GBD qui regroupe la sensible et note caractéristique
  • Mode de Sol : Le seul accord possible est DFA avec sixte ajoutée B DFAB

  • Mode de LA: on retient DFAB, par son caractère de dominante, l’ enchainement IV56-I
    On peut bien sûr  employer EGB comme mineur sans sensible mais qui est moins caractéristique
  • Mode de Ré: Les deux accords sont possibles enchainement(ACF) III6-I ou (GBD)IV-I
  • Mode de MI ascendant: (BDF),le triton fait rejeter cet accord : L’accord retenu est donc ACF=enchainement II6-I

Autre approche

Nous avons vu que l’octave était divisé en deux tétracordes dont il existe,pour les modes d’église, 4 modèles (3 à  quarte juste et 1 à  quarte augmentée)
il existe un quatrième tétracorde à  quarte juste dit harmonique qui ne correspond pas aux mode d’église.
La  place des demi-tons donne  la  direction de la pente,ascendante sur la droite,descendante sur la gauche et pas de pente au milieu.

Cette notion de pente a été soulignée par de nombreux auteurs Notamment A.Dommel-Dieny et H. Gonnard

 

En considérant les modes comme l’association de deux tétracordes

Les modes de F et B ne permettent pas d’avoir deux tétracordes disjoints d’où l’association pentacorde -tétracorde
Il faut noter

  • -L’équilibre en position centrale des demi tons les tétracordes mineur D
  • -La pente ascendante des tétracordes majeurs
  • La pente descendante des tétracordes phrygiens.

Reprenons les gammes sous forme de deux tétracordes de pente opposée

Les modes de F et B concentrent les demi tons dans un tétracorde

Il faut noter que

  • -La gamme de D est la gamme pivot avec les demi tons centraux qui confirme l’ambivalence de cette gamme qui n’a pas de pente
  • – La symétrie des modes CDE
  • -Le miroir inversé des modes G A

Conclusion

Cette dernière approche nous permet de déterminer la pente afin de faire le choix de nos enchainements mais c’est aussi un outil pour leur traitement contrapunctique essence même des modes.

Autre piste

Ecrivons nos gamme sous forme de triade en tenant compte de l’emplacement des demi-tons.

Les 3 gammes mineures ont ces trois triades

Les 3 gammes Majeures ont ces trois triades

Cependant ces Accord ne contiennent pas nécessairement la note caractéristique du mode.
L’ajout de la sixte ou de la 7 ème ou de la 9 ème rend les choses très intéressantes pourvu qu’il ne forme pas le triton F-B qui ramène à  la gamme de DO
N’oublions pas les cadences médiévales issues du contrepoint citées dans la
disparition des modes d’église et les cadences Baroques qui suivent la même logique mais qui peuvent aboutir sur un intervalle de tierce (à  la place de l’octave ou de la quinte )

 

Dernière piste

On peut se calquer sur l’harmonie » fonctionnelle » selon 2 écoles

1-L’école française de Niedermeyer  et Ortigue: on garde l’écriture tonale mais en respectant la signature du mode ( d’où la possibilité d’un V mineur)

2- L’école américaine de Persichetti:  On distingue

-Les accords primaires :Accord de tonique et les   accords contenant la note caractéristique du mode

-Les accords secondaires: qui n’ont pas de notes caractéristiques

-Les accords à éviter qui contiennent le triton ramenant au mode majeur (Ce peut être un accord primaire avec  7ème ou 9 eme Ajoutée.)

PERSEC

 

En résumé

La musique modale est une musique d’intervalle principalement axée sur la mélodie avec une harmonie plûtot statique basée sur 2 degrés Teneur (equivalent d’une dominate) et Finale (la tonique) et des enchainements caractéristiques qui échappent à  l’harmonie fonctionnelle

 

Ouvrages recommandés:

  • L. Nierdemeyer et J. Ortigue: L’accompagnement du Plain-chant:
  • Henri Gonnard: La musique modale en France de Berlioz à Debussy
  • Vincent Persichetti :Twentieth-Century-Harmony

Disparition des modes d’église

Les modes dit d’églises persistant dans de nombreuses cultures,  le terme disparition  est exagéré et ne concerne que la musique tonale qui s’est progressivement réduit a deux mode principaux Majeur et mineur  (bien qu’il y ait en fait 3 modes mineurs )

  1. Mélodique ascendant
  2. Mélodique descendant
  3. Harmonique

Il y a de nombreuses raisons qui ont mené à la disparition des modes.

 

    • Une des principales raison provient de l’évitement du  triton F-Bdans les polyphonies en abaissant B,qui devient Bb, ou transformant  F en F#.
    • La seconde raison vient d’une règle de contrepoint : Un consonnance imparfaite (tierce ou sixte) suivie par une consonnance parfaite doit contenir un ton dans une partie et un demi ton dans l’autre.

      A ou B sont meilleurs que C 
    • Avec 3 parties nous obtenons la cadence à double sensible avec 2 types principaux
    •  

      1-La cadence de Machaut :Le demi ton est à  la partie supérieure
      et le ton à la  Basse : Une variante  ajoute une cambiata (le SI) formant la  cadence de Landini.


2-La cadence Phrygienne :Le ton est à la partie supérieure et le demi ton à la basse

Le troisième facteur  est le mouvement de quinte descendante qui crée dans la cadence à double sensible une dissonance de 7ème interdite.

D’où la naissance de la cadence parfaite : La  tierce majeure  se résout sur l’octave avec mouvement de quinte de la basse .

Les adaptations  nécessaire  pour éviter la dissonances  entraîne la disparition des mode de Fa et de Sol au profit du mode de Do

 

Pour résumer nous voyons que la cause principale de l’effacement des modes  est l’essor de la polyphonie et sa lente évolution.

    • Xème siècle -les mélodies sont  accompagnées de quartes ou quintes parallèles(organum) ou de tierces et sixtes en Angleterre (gymel)
    • XI ème siècle- La mélodie commence et finit avec la même note (nommée finale, notre tonique) et accompagnée par un mouvement oblique commençant et finissant par un unisson précédé d’une seconde majeure.
    • XI-XIIème siècle- Introduction du mouvement contraire, de la seconde majeure comme dissonance précadentielle , et de la  quinte ajoutée à  la tonique

La tierce est dorénavant une consonance imparfaite (précédemment dissonante)

    • XIIIème siècle-  Apparition de la cadence à  double sensible selon les règles de contrepoint édictées par Jean De Murs). L’accord final n’a pas de tierce.

Les consonnances (8-5-4) apparaissent régulièrement au début de chaque « perfection » (groupe of 3 breves)
Entre les groupes, il y a des notes non harmoniques en valeur courte.
L’Ars Nova renonce aux modes rythmiques: les consonances peuvent apparaître sur les temps faibles

    • XIVième siècle La tierce est incluse dans l ‘accord de quinte sauf en position finale .  Apparition du mouvement V-I à  la basse et le mouvement VII(brodé avec échappée) -I au soprano.(7-6-1)
    • XVième siècle :la musique instrumentale prend la conquête de l’espace sonore avec les marches non modulantes sur chaque degré. La tierce apparait sur l’accord final et complète la cadence authente .

XVI-XVIIème siècle: Période de grand changement avec multiplication des altérations ;l’approche des consonances par demi ton aboutit à  la division de l’octave par 12; les polyphonies dépassent alors l’octave rendant impossible la distinction entre les formes authentes et plagales -autre cause de disparition des modes.

  • Adoption du système de Zarlino avec les tierces pures et les quintes fausses qui induit des nouvelles règles de contrepoint telles que l’interdiction des quintes directes et les changement des règles concernant les tierces et sixtes qui deviennent des consonances parfaites

Les anciens modes d’église

Leur constitution théorique est simple : On prend la gamme de Do majeur (ancien mode ionien) en commençant par chaque degré de la gamme que l’on étend sur un octave.
Table 1: Modes théoriques

Leur nom est sujet à  caution car il y a eu des confusions dans les origines ;

ainsi le mode phrygien était le mode de ré sous Platon mais devient le mode de mi au moyen age.

D’autre part le nom grec des gammes ne se réfère pas aux gammes grecques, qui étaient descendantes et formées de deux tétracordes ,mais plutôt à des gammes ascendantes probablement d’origine byzantine.

L’autre difficulté prend ses origines dans les chants grégoriens issus de ces gammes car chaque gamme se présente sous deux formes :

  • -la forme authente qui part de la finale, ce que nous appelons maintenant tonique, mais qui, pour compliquer les choses, peut descendre d’un degré ; ainsi le mode de ré qui normalement s’étend de Ré à  Ré, peut descendre à  Do
  • -la forme plagale qui part une quarte en dessous et dont le nom est précédé de « Hypo » par exemple si la forme authente est le mode dorien (de Ré à  Ré ) , la forme plagale sera le mode hypodorien qui s’étend de La à  La .

 

Le plus simple est de considérer l’octave

      soit comme l’association d’un

pentacorde

      et d’un

tétracorde

      ayant une

note commune

    (mode authente)

  • soit d’un tétracorde suivi d’un pentacorde (mode plagal)

. La finale est toujours la première note du pentacorde

Table 2 Mode Authente et Mode Plagal

Table 3: Chevauchement des formes

On voit que deux formes peuvent se chevaucher; ainsi le mode authente phrygien (mode de MI) est similaire au mode plagal de LA (hypoéolien) , de même pour la gamme de sol authente et la gamme de do plagal.

La différence entre authente et plagale est donnée par la teneur (notre dominante); mais là  encore les choses sont compliquées:
Dans le mode authente, la teneur est à  la quinte supérieure de la finale mais quand la teneur est un Si, elle est remplacée par Do.
Dans la forme plagale la teneur est normalement è  la quarte supérieure mais elle peut être à  la tierce ou sixte.

Table 4: Finale et teneurs


Enfin dernière complication, l’introduction des altérations dans les gammes au fil des siècles, principalement F# et Bb, pour fixer la place des demi tons de sensibilisation. Ainsi les gammes doriennes et lydiennes ont souvent un Bb et la gamme myxolydienne un F#.

D’autres altérations peuvent apparaître dans la forme descendante. Ces transformations entraineront des réduction successives aboutissant aux deux seuls modes (majeur et mineur )de notre système tonal.

Remarque

L’exposition des 14 modes présentés au début est purement théorique et ne correspond pas à la réalité historique qui d’ailleurs est confuse.
Classiquement les huit modes byzantins sont uniquement Ré Mi Fa Sol sous leurs deux formes.

Dans un but pragmatique nous utiliserons la terminologie retenue dans notre tableau, la plus courante notamment dans le Jazz, avec des gammes sans altérations

Notes caractéristiques et armature

Chaque mode a une note caractéristique sauf le mode Locrien qui en a deux.
La note caractéristique est celle qui différencie la gamme tonale de la gamme de Do majeure.
Si nous prenons par exemple le mode Lydien (de fa). La gamme de Fa majeur possède un bémol (Si) alors la gamme lydienne, qui est en fait une gamme de Do partant de Fa, n’a pas de Bémol. La note caractéristique est donc Le Si=4ème degré de la gamme de FA.

Pour les modes mineurs (dorien, phrygien et locrien) il faut partir de l’armature de la gamme relative majeure
Exemple pour le mode phrygien (mode de mi), la gamme relative de Mi mineur est Sol Majeur (1#), la note caractéristique est donc F: 2ème degré de la gamme de Mi

Remarque: Le mode Aeolien (de La ) n’ a pas de note caractéristique puisqu’il est relatif mineur de la gamme de Do majeur (0 altération). (On insistera donc sur G naturel pour différencier du mode mineur

Nous allons fabriquer un petit tableau qui permettra de trouver les notes caractéristiques et les transpositions.
1°) Partant des notes tonales CFG et de leur relatif mineur ADE,auquel on ajoute B assimilé au mode mineur,notre tableau se présente de la façon suivante

2°) Adaptation de l’armature
La gamme de F est une quarte au dessus de la gamme de C. Pour transposer la gamme de Fa en Do il faut donc baisser d’une quarte.
Voici un petit moyen:On compte le nombre de degrés à  partir de notre gamme (noté 1) jusqu’à  Do. Le nombre de degrés à  partir de Do donne l’armature

Notes caractéristiques et armature(suite)

Pour les modes mineurs la cible (Do) est remplacée par La

Nous pouvons maintenant compléter notre tableau

    • Mode de Fa :Armature de Sol majeur 1#
    • Mode de Sol: Armature de Fa majeur 1b
    • Mode de Ré: Armature de MI Mineur=Sol majeur 1#
    • Mode de Mi:  Armature de Ré mineur=Fa majeur 1b

Le mode Locrien est particulier car la tierce est mineure et quinte est diminuée. Il n’est donc pas issu du relatif majeur comme les autres modes. Mais sa tierce étant mineure on peut l’assimiler à une gamme mineure pour utiliser notre moyen habituel ( De B à  A = 7 degrés: A +7= G Mineur= 2b )

Transposition

1°) Ecrire un des modes dans une autre tonalité
Il suffit de modifier, selon les données de notre tableau, l’armature du ton dans lequel on veut transposer.
Exemples :
1-on veut écrire une gamme lydienne (mode de FA) en La
– Lydien : Mode Majeur -Gamme de La Majeur =3#
-Notre tableau montre qu’il faut ajouter 1 #
Nous aurons donc une gamme qui commence par La avec 4 # à  la clef

2-on veut écrire une gamme lydienne (Mode de FA) en MI b
– Lydien : Mode Majeur -Gamme de Mib Majeur= 3b
-Notre tableau montre qu’il faut retirer 1 b
Nous aurons donc une gamme qui commence par Mib avec 2 b à  la clef

3-on veut écrire une gamme phrygienne(Mode de E) en Sol
– Phrygien : Mode Mineur -Gamme de Sol mineur relatif de Sib Majeur= 2b
-Notre tableau montre qu’il faut ajouter 1 b
Nous aurons donc une gamme qui commence par Sol avec 3b à  la clef

Attention pour les gammes mineures if faut prendre le mineur naturel sans sensible (c’est-à -dire sans autre altération que celle issue du relatif majeur)

La réalisation d’une sorte de règle à  calcul est un outil qui va nous permettre de nous exonérer du mode mineur

Transposition(suite)

)1°) Ecrire un des modes dans une autre tonalité(suite)
Notre règle fixe est donc la suite des quintes de 6b à  6 # indiquant en bas les tonalités.
La partie mobile est la même suite de quinte avec une partie de couleur différente correspondant au 7 modes.
En faisant coïncider la note du Mode avec 0 altération ( C) l’armature des différentes tonalités de ce mode est donnée par la règle fixe.

Pour reprendre notre exemple Gamme lydienne en A
En Face de 0 nous avons F=Mode Lydien ;sur la même règle on cherche A et nous trouvons 4#

Même chose pour le mode mineur: Le D (mode dorien) étant sur 0 altération (CM) La gamme de La en dorien a 1# à  la clé

Transposition(suite)

2°) Déterminer un mode à  partir d’une tonalité
Nous utiliserons la même partie fixe de la règle et une règle mobile inversée et réduite aux 7 modes (de F à  B).

En faisant coïncider la tonalité de la règle mobile avec O (CM) de la règle fixe ,nous avons l’armature des 7 modes. Par exemple Tonalité de A avec 1#.
En mettant le A mobile en face de 0, la colonne 1# nous indique D sur la règle mobile
Nous sommes donc en Dorien (mode de ré)

Les miroirs

Les miroirs font correspondre une gamme montante à une gamme descendante(et vice versa)
mais , pour comprendre la suite, une digression s’impose par le rappel de quelques notions.

1°) Chaque degré de la gamme correspond à un saut de 2 quintes

Avec cependant un petit défaut: le F est #

Nous allons donc remédier à  ce problème en commençant notre gamme par F(une quinte en dessous de la tonique)

Nous avons les 7 notes de la gamme et voyons que les limites de la tonalité de C sont   F et B : le Triton

2°) Une note appartient  à  7 tonalités selon un ordre immuable :
7 3 6 2 5 1 4 ainsi Do est le 7ème degré de Db,3 ème degré de Ab etc….
Notez que la suite des quintes forme le triton Db -G ( triton de D)qui est symétrique de F-B et pouvant se résoudre sur Do

Les miroirs (suite)

En agençant de la même manière les sept degrés de la gamme et en associant la suite des quintes formant le triton de Do (F-B), 1 quinte sur 2, nous obtenons le tableau suivant

En notant que

  • E (1 er degré de la gamme phrygienne) correspond à  la tonalité de E
  • D correspond à  O altération.
  • la Tonalité de C s’étend de Gb à  F#

Les miroirs (suite)

3°) Les pivots n’apparaissent que pour les nombres pairs d’altérations
Partant de la gamme de Do majeur, nous pouvons écrire une gamme en sens inverse qui respecte la place des tons et demi-tons (miroir)en partant de n’importe quelle note chromatique mais nous noterons que seule les gammes avec zéro ou un nombre pair d’altérations ont une note commune (pivot)associée à une tonalité

Les miroirs (suite)

Nous avons vu que les miroirs respectaient les alternances de tons et demi-tons mais nous avons 2 options

  • Respecter la tonalité dans les 2 gammes avec risque de dissonances des finales
  • Privilégier une note commune(pivot)

Il y a en fait un point commun entre les deux options : le pivot. En effet, tous les modes (non transposés) n’ont pas d’altération. Il suffit d’avoir D (associé à  0 altération) comme pivot pour que les deux gammes soient dans la même tonalité.

Le Miroir de C (majeur) ionien est Mi min sans altérations( Mi phrygien) ce que Vincent d’Indy considérait comme le « vrai relatif mineur »

Egalement vrai dans l’autre sens

Les miroirs (suite)

Pour écrire le miroirs nous allons utiliser 2 tableaux.
Le premier tableau, qui fait coïncider le saut des 7 quintes de la tonalité de C à l’ensemble des 12 tonalités de C, permet de déterminer la tonalité du miroir en fonction du pivot choisi

La gamme de départ est toujours 0 altération quelque soit le mode puisqu’il s’agit de la gamme de Do débutant par un degré quelconque.

Les miroirs (suite)

Le tableau 2 permet de déterminer le degré de départ du miroir lorsque cela est nécessaire

Le pivot est le point de jonction des 2 gammes mais généralement ni la tonique du miroir,ni le point de départ (Finale) .
Les deux premières lignes correspondent à  la gamme d’ut ascendante et définit donc chaque mode.
Les deux autres lignes correspondent à  la gamme d’ut descendante  partant de E (le vrai miroir de C)  déterminée par le pivot D . Les chiffres du bas marquent l’intervalle entre DO et la tonique de l’autre tonalité et indiquent sur quel degré de cette tonalité il faut partir. Ceci indique comment est fait le tableau  mais, sur le plan pratique,  ce tableau se résume à 2 colonnes

Colonne 1 donne la note de départ du modèle  c’est a à dire un des 7 modes (sans altération)  et la colonne 2 le degré de départ du miroir (dans la tonalité fixée par le pivot)

Les miroirs (suite)

Tableau récaptitulatif

Nous voulons écrire le miroir de la gamme phrygienne(E) ayant G comme note commune.

G correspond à la gamme de Bb (colonne de G) dont le point de départ est le 1er degré ( Bb en ligne de E).
Un point pratique intéressant: La tonique du miroir correspond toujours au E de l’autre gamme (quelque soit le mode)
Rappellons que E est le seul pivot où le miroir se confond avec la tonalité;

A titre d’illustration voici quelques exemples

Les 2 exemples ayant le même pivot partagent une gamme miroir de même tonalité (Bb) mais partant d’un degré différent

Le pivot étant ré le miroir n’a pas d’altération


Miroir parfait qui partage la même tonique ,la même tonalité mais contredit notre de règle sur le Mi

Miroir des gammes chromatiques

Chaque note de la gamme chromatique peut être la note commune (pivot) de son miroir mais pas dans toutes les tonalités du miroir (seulement six tonalités plus celle de la gamme d’origine).
Ces tonalités sont

  • le ton de la gamme d’origine et dans ce cas il y a deux pivots
  • les autres notes de la gamme par ton

Les pivots apparaissent sur une moitié de la gamme ;il faut donc diviser la gamme en deux parties séparées par le triton.En associant la première note de la gamme chromatique à une des notes de la gamme par ton, on obtient ,en tant que pivot, la gamme chromatique de la tonique au triton. En partant de la note finale on obtient la seconde partie de la gamme chromatique.

Avec une gamme chromatique descendante la pente des pivots est inversée

Pour utiliser la totalité des tonalités des miroirs il faut envisager deux gammes chromatiques une qui commence par C et l’autre par C#

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Miroir des modes d’église transposés

Attention à  la confusion !

Jusqu’à  present nous avons travaillé sur la gamme de Do majeur commençant sur chacun de ses degrés(Modes d’église) sur laquelle nous avons écrit des miroirs ayant comme note commune (pivot) chaque degré de la gamme de Do majeur. Il en résulte des gammes majeures de différentes tonalités (transposition) commençant sur différents degrés (modes transposés).
Par exemple gamme de C maj commençant sur F (Mode Lydien)
F.G.A.BC.D.EF
LE MIROIR ayant G comme note commune
sera la gamme de Bb Maj (transposition au ton inférieur)

Commençant sur so 7éme degré (A locrien)

Notre discussion porte maintenant sur une gamme originale (celle en DO) transposée sur un autre degré.

L’idée est simple ;il suffit d’une simple translation sur l’échelle des quintes mais la réalisation peut être compliquée du fait de l’enharmonie.

Revenons à la gamme de C Maj: Comme son nom l’indique le centre tonal est au milieu d’une suite de quintes (Six de chaque cotés)

Les quintes extrêmes sont enharmoniques et ferme le cycles des quintes tout en accueillant les deux pivots formant le triton caractéristique de la tonalité(F-B)

Rappelez vous que les pivots sont la suites des 7 quintes de la tonalité reparties sur l’ensemble du cycle ,une quinte sur deux.

En DO

En Bb

A noter la grande zone d’enharmonie et la zone de partage du triton

La transposition au ton inférieur est un déplacement de 2 quintes vers la gauche

La transposition au ton supérieur est un déplacement de 2 quintes vers la droite

On voit la relation des modes transposés ici G dorien.

    • Certains pivots sont communs avec la gamme de C Maj mais les tonalités associées sont déplacées de la même quantité que la transposition mais en sens inverse.
    • Les relations de mode entre la gamme et son miroir sont les mêmes
    • Les propriétés des miroirs sont les mêmes,en tenant compte de la transposition.

        • Gamme-miroir de même tonalité
        • Le pivot est la tonique du miroir
        • Miroir exact de même tonalité.

Relation entre pivot et tonalités associées.



Nous avons vu que les gammes avaient des pivots communs mais qui correspondaient à  des tonalités associées différentes. Il y a donc difficulté à se retrouver dans la tonalité d’origine; cependant il y a une relation qui permet de s’orienter.
Les pivots sont les 7 notes de la tonalité présentées sous forme d’une suite de quinte ascendante qui ont un intervalle spécifique avec les tonalités associées selon le tableau suivant.

Par exemple prenons la gamme de CM
G est associé à  Bb donc une tierce mineure du pivot G est alors le Vème degré de la gamme d’origine(CM)
Comparons avec la gamme de DM

G est associé à  Ab donc une seconde mineure ce qui signifie que G est un IV degré de la gamme d’origine (DM)
Pour le pivot A nous aurions A-D= quarte =VI en Do et A-C=tierce mineure =V de Ré

Enchainement d’accord:Comparaison de deux approches

De nombreuses questions concernant les progressions d’accord se retrouvent fréquemment dans les forums;ce qui révèle les défauts des différentes pédagogies. Cependant, la faiblesse d’un système pour un élève donné peut se révéler être une force pour un autre élève. Dans cette optique,je me propose de comparer l’école française à la pédagogie anglo-saxonne..

Pour faire court,il y a deux manières de penser l’harmonie tonale
-1 La mélodie créer l’ harmonie. C’était là l’ idée prédominante dans la période baroque , connue sous le nom d’école italienne d’où dérive l’harmonie à  la française.
-2 L’ harmonie créer la mélodie .C’était l’école française basée sur les principes de Jean Philippe Rameau. Curieusement ,cette école, peu admise en France, a été mieux accueillie en Allemagne où c’est développé l’harmonie fonctionnelle à  partir des principes ramistes.

L’école française

Une première différence significative avec l’école anglo-saxonne est le choix des mots:

Enchaînement des accords que l’on pourrait traduire par « Chaining up » est appelé   » Chords Progression » qui suggère une notion de mouvement que l’on ne retrouve pas dans le terme  « Enchaînement » qui a plutôt une connotation statique.
La raison est l’origine contrapuntique de l’harmonie française avec une classification basée sur les intervalles et la conduites des voix plutôt que sur la progression de la basse fondamentale.
Les règles de conduite des voix sont pratiquement similaires dans les deux écoles avec cependant  des règles souvent  plus restrictives concernant les quintes et octaves directes chez les auteurs français.
La spécificité française est plutôt dans la classification des degrés et des enchaînements bien que basée sur les fondamentales dans les deux écoles .
Classification des degrés En mineur le 2ème degré est mauvais s’il n’est pas suivi de V ou IV-V
La classification des enchaînements est basé sur le bon, le médiocre ou le mauvais effet produit suivant le nombre de notes communes et les degrés concernés.

-Les meilleurs enchainements sont ceux qui utilisent les meilleurs degrés

-Les bons degrés ajoutent de la variété mais peuvent obscurcir la tonalité ou même sonner dans une autre tonalité si leur emploi est abusif et mal ordonné.
-Les mauvais degrés n’apparaissent que sur les temps faibles et suivis par les meilleurs degrés.

Les meilleurs enchainements sont

    1. -Par tierces descendantes ou Sixte à ascendantes à  l’exception des enchaînements qui impliquent le III degré en mineur
    2. -Par quintes descendantes ou Quartes ascendantes
    3. -Par quintes ascendantes ou quartes descendantes
      Les enchaînements par quartes ou quintes sont bons entre les meilleurs et les bons degrés

 

En Second choix

  1. -Les enchaînements par secondes ascendantes ou descendante entre meilleurs degrés ou entre meilleurs et bons(uniquement dans ce sens)
  2. -Les enchaînements par tierces ascendantes ou sixtes descendantes aboutissant à un des meilleurs degrés (ou éventuellement sur le VI ème degré). Le deuxième accord peut être un accord mineur ou de quintes diminuée s’il est placé sur un temps faibles et suivit d’un accord situé à  la quarte ou à la quinte du premier

En Troisième choix -Les enchaînements par secondes ascendantes ou descendante et les enchaînements par tierces ascendantes qui aboutissent à  l’accord de médiante (III ème degré)
dans cette rubrique il y a des avis différents selon les auteurs
Les enchainements par secondes ascendantes sont bons sauf quand il aboutissent sur III
Pour les enchainements par secondes descendantes VI-V est bon
V-IV est bon si le triton n’est pas dans les parties extrêmes

I-VII est bon quand il est suivi de I

les autres enchainements par secondes descendantes sont mauvais (sauf en premier renversement.

L’école anglo-saxonne

Les règles harmoniques repose sur la théorie de la basse fondamentale de Rameau dérivant de la pratique de la basse continue dans laquelle les accord dépendent du mouvement de la basse.
En gros, une basse disjointe doit recevoir un accord de quinte et une basse conjointe peut ou doit recevoir un accord de sixte selon que la basse procède par ton ou demi ton.
Rameau a démontré que

– CEG,EGC, et GCE, auparavant considérés comme trois accords différents étaient en fait trois aspect d’un même accord

– La tonalité était basée deux sauts de quartes ascendantes ou quintes descendantes. –

-La fonction d’un accord dépend de sa relation avec l’accord suivant.
De ces principes
Simon Sechter élargit le principe des sauts de quinte descendantes de la basse fondamentale créant le cercle des quintes ( Stufen théorie) avec une progression vers la droite qui est de plus en plus fonctionnelle

La position du IV degré est problème difficile à expliquer avec cette théorie.

Riemann réduit les accord à 3 fonctions avec principe de substitution

La classification des degrés se fait en
– Les Accords primaires( Primary chords) qui correspondent aux trois accords tonaux I-IV- V
-Les accords secondaires (Secondary chords) :ce sont les accord modaux III-VI et les accord II- VII
Les accord également sont classés en 4 groupes en fonction de leur fonctionnalité plus ou moins forte et qui suit le principe des quintes descendantes

Arnold Shoenberg distingue

    1. -Les progression ascendante ou forte appelées dynamiques par Yizhak Sadai
      Enchainement par
      -Quartes ascendantes
      -Tierces descendantes
    2. Progression descendante (Statique)
      Enchainement par
      -Quartes descendantes
      -Tierces ascendantes
    3. Super forte (accentuée)
      Enchainement par
      – secondes ascendantes
      – secondes descendantes

Conclusion

L’école française peut apparaitre plus libre : Par exemple dans une cadence V peut être précédé
par les trois accords de sous dominante VI-IV-II dans un ordre quelconque mais cette liberté amène parfois à   l’élève scrupuleux des difficultés à  construire une suite d’accord compte tenue des très /trop ? nombreuses exceptions qui sont toutes  exposées en une fois avec les règles d’écriture.

L’école américaine est plus progressive et pragmatique avec direction à  suivre mais cela peut inhiber la créativité d’un élève un peut pressé qui sera perplexe devant  une difficulté imprévue telle que les possibilités de rétrogression or élision.

Une école est susceptible de créer une inhibition par excès d’informations et l’autre par manque d’informations.Les deux approches sont donc complémentaires et méritent d’être envisagées en fonction de l’élève.

 

Exemple de contrepoint moderne

regard sur le siècle passé  a été écrit en l’an 2000 originellement pour quatuor puis ensuite pour Orchestre à cordes,ce qui donne plus d’ampleur et un caractère plus martelé du premier mouvement grace aux pizz des Contrebasses.

Cependant l’ajout des contrebasses ne modifie pas la structure initiale de la pièce.

Le premier mouvement :La marche des Dictateurs est le matériel de cette brève présentation

Afin de symboliser les idéologies, le thème n’apparait que progressivement par ajout successif de fragments disparates aboutissant à  un discours cohérent mais sonnant un peu faux

La Premier motif joué par le premier violon

est issu des 2 gammes par tons réparties de la façon suivante

Mesure 1
1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 .
C . D . E . F# . G# . A# .
. C# . D# . F . G . A . B
. 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


La gamme 1
est répartie en 1+2=3+3=6=Pair


La gamme 2
1+4=5 =Impair

L’ensemble crée une suite de Fibonacci:12358

Le rythme est 2,2, 3,5 soit pair-pair-impair-impair avec l’ambiguïtédes deux premières croches qui pourraient être interprétées comme rythme impair 1,1,3 5

Le second motif joué par l’alto, puis repris par le violoncelle dans la mesure suivante, est le miroir (imitation par mouvement contraire) du motif 1 du premier violon

C C# D . E . . G . . A# .
C B Bb . G# . . F . . D .

Ce motif 2 passe au premier violon tandis que l’alto reprend le motif 1 créant ainsi un contrepoint renversable.

Le troisième motif joué par le second violon reprend le motif du premier violon avec un desinence

qui transforme la sixte mineure D-Bb de la mesure 2 en une tierce Majeure D-F# à la mesure 4


Le second violon reprend le motif 3 transposé un demi ton plus haut

repris en canon par le violon 1 à  distance de 2 temps.

 

Ce canon crée un rythme 3-1-3-1(impair) qui rompt l’ébauche d’inversion du ryhme
initial entrepris par l’alto à  la mesure 4.

Mesures 3 4 5
Rythme 2231 3322 3131
Parité p-p-i-i i-i-p-p i-i-i-i

Le thème reconstitué de onze mesures apparait ouvert avec

  • un repos de 7 temps sur la 5ème mesure composé de notes appartenant à l’autre gamme
  • et un repos de 5 temps sur la 7 ème mesure sur un accord mixte composé de notes issues des deux gammes

Bien que la Tonique semble C ,la mélodie forme principalement un accord de quinte diminuée C# se résolvant sur D qui d’ailleurs termine le morceau

A la mesure 15, le thème de onze mesures modifié et transposé, apparait à  nouveau ouvert avec un repos sur A

La reprise mesure 32 de la transposition sur G en mesure 18 permet de clore le thème sur C et d’introduire le second thème en C mineur